απόδειξη

απόδειξη
(Μαθημ.).Στα μαθηματικά, λέγοντας α. εννοούμε τη συναγωγή από μερικές προϋποθέσεις (υπόθεση) κάποιου συμπεράσματος (θέση) με τη βοήθεια ορισμένων και εντελώς καθορισμένων κανόνων. Έτσι, στο περίφημο θεώρημα του Πυθαγόρα, η υπόθεση είναι ότι ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο και η θέση (συμπέρασμα) ότι το τετράγωνο με πλευρά την υποτείνουσα του τριγώνου είναι ισοδύναμο με το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του· οι κανόνες που χρησιμοποιούνται για την α. είναι τα αξιώματα της ευκλείδειας γεωμετρίας και οι αρχές της λεγόμενης κλασικής λογικής. Η τάση των μαθηματικών για όλο και μεγαλύτερη σχηματοποίηση οδήγησε στον χαρακτηρισμό μέσα στo πλαίσιo μιας θεωρίας, όχι μόνο των αρχικών (πρώτων) προτάσεων (αξίωμα), πάνω στις οποίες βασίζεται, αλλά και στο ποιους κανόνες πρέπει να δεχτούμε, ώστε να γίνει δυνατή η αναγωγή (τουλάχιστον κατ’ αρχήν) κάθε α. σε ένα είδος λογισμού, όπου τα αρχικά δεδομένα αποτελούν την υπόθεση και το αποτέλεσμα τη θέση. Οι α. στα μαθηματικά διακρίνονται σε άμεσες (κατασκευαστικές) και έμμεσες (όχι κατασκευαστικές, με απαγωγή σε άτοπο). Στην περίπτωση που η προς α. θέση είναι η βεβαίωση της ύπαρξης ενός αντικειμένου, που ικανοποιεί ορισμένες ιδιότητες (για παράδειγμα, έστω ότι ζητείται να αποδειχτεί ότι για κάθε φυσικό αριθμό Ν, υπάρχει πρώτος Ρ, μεγαλύτερός του) εμφανίζονται δύο δυνατότητες· κατά τη μία, μπορεί κανείς να εφαρμόσει μία μέθοδο τέτοια, ώστε με ένα πεπερασμένο πλήθος από βήματα (που επιτρέπονται και προβλέπονται από τη θεωρία) να κατασκευάσει το αντικείμενο του υπόψη ζητήματος, δηλαδή να το καθορίσει (στο προηγούμενο παράδειγμα, αν δοθούν ν πρώτοι αριθμοί σε αύξουσα διάταξη Ρ1, Ρ2,..., Pν, κατασκευάζεται ένας πρώτος Pν+1 μεγαλύτερος από τον καθένα από τους Ρ1, Ρ2,..., Pν. Επαναλαμβάνοντας τη μέθοδο αυτή όσες φορές απαιτείται – και απαιτείται ένας πεπερασμένος αριθμός από φορές– φτάνει στην κατασκευή ενός πρώτου αριθμού Ρ μεγαλύτερου από τον δοθέντα Ν. Κατά τη δεύτερη δυνατότητα μπορεί κανείς να ξεκινήσει τους συλλογισμούς του από την άρνηση της προς α. θέσης· περνάει έτσι από μία σειρά συνέπειες της άρνησης, μέχρι που φτάνει σε ένα άτοπο, δηλαδή στην άρνηση μιας προηγούμενης πρότασης που έχει ήδη αποδειχθεί αληθής (στο προηγούμενο παράδειγμα, αν υποτεθεί ότι υπάρχει ένας μέγιστος πρώτος αριθμός, τότε συνάγεται το συμπέρασμα ότι οι φυσικοί αριθμοί δεν είναι άπειροι, το οποίο είναι άτοπο). Εξάλλου, η θέση είναι είτε αληθής είτε ψευδής (αρχή αποκλεισμού του τρίτου)· αν η άρνηση της θέσης είναι άτοπη, τότε η θέση είναι αληθής. Η λογικομαθηματική σχολή των διαισθητικών θεωρεί τις α. με απαγωγή σε άτοπο όχι ισχυρές· κατά τη σχολή αυτή ενδέχεται να υπάρχουν προτάσεις αμφίβολες, δηλαδή που δεν μπορεί να αποδειχθεί ούτε ότι είναι αληθείς ούτε ότι είναι ψευδείς. Παρά το ότι οι αντιρρήσεις των διαισθητικών πρέπει να λαμβάνονται υπόψη με τη μέγιστη σοβαρότητα, τα μαθηματικά δεν φαίνεται να έχουν τη δυνατότητα να παραιτηθούν τελείως από α. που δεν είναι κατασκευαστικές. Ένας ειδικός τύπος κατασκευαστικής α. μπορεί να θεωρείται η επαγωγική α. Αυτό όμως το είδος α. δέχεται ότι μπορεί να τελειώσει (να ολοκληρωθεί, συμπληρωθεί) μία άπειρη ακολουθία από βήματα.
* * *
η (AM ἀπόδειξις, ιων. τ. ἀπόδεξις) [αποδεικνύω]
η παροχή στοιχείων για επιβεβαίωση, τεκμηρίωση κάποιου ισχυρισμού ή γνώμης
νεοελλ.
1. αποδεικτικό στοιχείο, τεκμήριο
2. γραπτή και ενυπόγραφη βεβαίωση, πιστοποίηση, δελτίο που επιβεβαιώνει την καταβολή χρημάτων
αρχ.
1. αποκάλυψη, γνωστοποίηση
2. έκθεση, διήγηση
(«Ἡροδότου Ἀλικαρνησσέος ἱστορίης ἀπόδεξις»)
3. κατόρθωμα, επίτευξη κάποιου πράγματος
4. (Λογ.) ο παραγωγικός συλλογισμός που χρησιμοποιείται για να αποδειχθεί κάτι
5. στον πληθ. αἱ ἀποδείξεις
τα απαιτούμενα επιχειρήματα για να αποδειχθεί κάτι.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Look at other dictionaries:

  • απόδειξη — η 1. το να αποδείχνει κανείς κάτι: Δεν υπάρχει απόδειξη για τον ισχυρισμό αυτό. 2. γραπτή ενυπόγραφη βεβαίωση για είσπραξη, πληρωμή, παράδοση κτλ.: Για τα χρήματα που πήρα έδωσα απόδειξη …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • ἀποδείξῃ — ἀποδείξηι , ἀπόδειξις showing forth fem dat sg (epic) ἀποδείκνυμι point away from aor subj mid 2nd sg ἀποδείκνυμι point away from aor subj act 3rd sg ἀποδείκνυμι point away from fut ind mid 2nd sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • επαγωγή — I (Βιολ.). Φαινόμενο, κατά το οποίο σε ένα όργανο, κύτταρα ή ιστοί μπορούν να προκαλέσουν ορισμένη διαφοροποίηση σε άλλα γειτονικά κύτταρα ή ιστούς. Στα φαινόμενα της ε. περιλαμβάνονται και αρνητικές επιδράσεις, δηλαδή αναστολή της διαφοροποίησης …   Dictionary of Greek

  • γή — Γ. ονομάζεται γενικά το έδαφος πάνω στο οποίο κατοικούμε (ετυμολογείται από το αρχαίο γαία). Με ευρύτερη έννοια, ορίζεται επίσης η οικουμένη, ο επίγειος κόσμος, η επιφάνεια του εδάφους. Γ., όμως, ονομάζεται κυρίως ο τρίτος πλανήτης του ηλιακού… …   Dictionary of Greek

  • γη — Γ. ονομάζεται γενικά το έδαφος πάνω στο οποίο κατοικούμε (ετυμολογείται από το αρχαίο γαία). Με ευρύτερη έννοια, ορίζεται επίσης η οικουμένη, ο επίγειος κόσμος, η επιφάνεια του εδάφους. Γ., όμως, ονομάζεται κυρίως ο τρίτος πλανήτης του ηλιακού… …   Dictionary of Greek

  • παράδειγμα — το, ΝΑ [παραδείκνυμι] 1. πρότυπο, υπόδειγμα για μίμηση (α. «είναι παράδειγμα εργατικότητας» β. «παράδειγμα καταλείπεσθαι», Λυκούργ.) 2. πάθημα που χρησιμεύει ως μάθημα, κακό προηγούμενο προς αποφυγή («ἔχοντες παραδείγματα τῶν τ ἐκεῑ Ἑλλήνων ὡς… …   Dictionary of Greek

  • σύνθεση — Η τοποθέτηση ενός πράγματος μαζί με άλλο, η αρμονική ένωση μερών ή στοιχείων του, για να δημιουργηθεί από αυτά ένα σύνολο, η συναρμολόγηση. Στη γραμματική, σ. λέγεται η ένωση δύο λέξεων σε μία, όπως π.χ. των λ. αστραπή και βροντή = αστραπόβροντο …   Dictionary of Greek

  • Γουάιλς, Άντριου Τζον — (Andrew John Wiles, Κέιμπριτζ 1953 –). Άγγλος μαθηματικός. Αποφοίτησε το 1974 από το κολέγιο Μέρτον της Οξφόρδης και έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα το 1980 από το Κέιμπριτζ, για την εργασία του στις ελλειπτικές καμπύλες. Συνέχισε τις… …   Dictionary of Greek

  • Ντανς Σκότους, Τζον — (John Duns Scotus, Μάξτον, περ. 1265 – Κολονία 1308). Σκοτσέζος φιλόσοφος και θεολόγος. Μπήκε νεότατος στο τάγμα των Φραγκισκανών, σπούδασε αρχικά στην Οξφόρδη, δηλαδή σε ένα περιβάλλον όπου ήταν ζωντανή η επιστημονική παράδοση του Βάκωνα, του… …   Dictionary of Greek

  • θεώρημα — (Μαθημ.). Πρόταση του τύπου: αν ισχύει Α, τότε θα ισχύει Β. Το Α χαρακτηρίζεται ως υπόθεση και το Β ως συμπέρασμα του θ. Η μετάβαση από την υπόθεση στο συμπέρασμα γίνεται με την απόδειξη. Η απόδειξη στηρίζεται στην υπόθεση, σε άλλα (ενδεχομένως)… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”